Информационные материалы для подготовки студентов

Расскажи одногруппникам: + 200 к карме:

Свойства уравнения спектра типа Лежандра





Содержание

Введение………………………………………………………………..…….3

1.Глава 1. Основные понятия необходимые, для разбора задачи…….. 5

1.1 Сферические функции и сферическая система координат……... 5

1.2 Уравнение Лапласса и его фундаментальное решение………… 12

1.3 Уравнения Бесселя, Неймана и Ханкеля…………………………... 20

2. Глава 2…………………………………………………………………... 26

2.1 Уравнение и полиномы Лежандра……………………………………..26

2.2 Норма полиномов Лежандра……………………………………………30

2.3 Присоединенные функции Лежандра………………………………... 31

2.4 Присоединенные функции Лежандра………………………………... 32

2.5 Полнота системы присоединенных функций ………………………..35

3. Глава 3…………………………………………………………………….41

3.1Полиномы Лежандра и их производные (пример)……………………41

3.2Найти разложение в ряд Фурье-Лежандра ступенчатой функции….46

3.3 Интегралы от многочленов Лежандра…………………………………49

4. Заключение……………………………………………………………… 53

Введение

В курсе математического анализа мы изучали тригонометрические ряды Фурье. Далее, в курсе функционального анализа, ряды Фурье изучаются в главе «Гильбертовы пространства».

Рассматриваем пространство (пространство функций отвечающих условию , весовая функция, ).

Так как частичные суммы рядов Фурье дают наименьше отклонение от изучаемой функции, то такой метод приближения функций получил наиболее сильное развитие.

В этом пространстве определяется ортонормированная система, по которой для изучаемой функции строится ряд Фурье.

В данной работе рассматриваются полиномы Лежандра, как примеры ортогональных систем в пространстве .

Актуальность. В рамках традиционных курсов математического и функционального анализа, ряды Фурье по ортогональным системам изучаются недостаточно подробно. Это можно объяснить трудоемкостью получения выражений для коэффициентов Фурье. Сейчас применяя встроенные функции в распространенных математических пакетах (Mathcad, Maple и т.д.), можно получать лишь численные (приближенные) значения коэффициентов Фурье, графики частных сумм Фурье. Что является не достаточным для получения аналитических выражений.

Цель работы.

Реализовать в пакете Mathcad альтернативные возможности для получения ортогональных систем, с помощью которых можно получать аналитические выражения;

Применяя полученные выражения для Mathcad, более подробно изучить ортогональные системы (проверить известные результаты, и по возможности, получить новые или, не слишком распространенные свойства ортогональных многочленов).

Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе приводятся необходимые теоретические сведения.

Во второй главе вводится документ Mathcad реализующий явные выражения для ортогональных систем Лежандра. Так же в этой главе показано применение полученных результатов для разложения функций в ряды Фурье.

В третьей главе приведено доказательство одного свойства многочленов Лежандра.

Заключение

Созданы документы Mathcad (программы) в которых реализованы явные выражения для ортогональных систем Лежандра и Лагерра. При этом с полученными результатами можно производить некоторые аналитические преобразования. На нескольких примерах показано работа программ для разложения функций в ряды Фурье-Лежандра и ряды Фурье-Лагерра. Реализовано разложение произвольной функций в ряд Фурье-Лежандра на произвольном отрезке.

Из примеров можно предположить некоторые выводы:

По сравнению с тригонометрическим рядом Фурье, явление Гиббса для ряда Фурье-Лежандра выражено менее слабо;

Частные суммы рядов Фурье-Лагерра даже невысоких порядков для малых значений аргументаx лучше приближают функцию. А для больших значений аргументаx ряд Фурье-Лагерра значительно уступает ряду Фурье-Лежандра.

Полностью доказано одно свойство многочленов Лежандра произвольного порядка.


Популярные, наиболее покупаемые работы:

  1. Основные научные направления и научные центры
  2. ДЕЯТЕЛЬНОСТь МЕДСЕСТРЫ ПРИ ЛЕЧЕНИИ САХАРНОГО ДИАБЕТА II ТИПА
  3. Кинология
  4. Конституционные права
  5. Авиастроение
  6. Спортивные термины
  7. Философия медицины
  8. Виды правонарушений
  9. Россия-федеративное государство.Государственно-правовые признаки и особенности России как федерации
  10. Влияние средств массовой информации на формирование общественного мнения социально-психологические аспекты
  11. Научные основы планирования
  12. Налоговая политика в области налогообложения физических лиц
  13. Конституционный суд в системе органов судебной власти
  14. АМНИСТИЯ ПОНЯТИЕ ПОРЯДОК ПРИНЯТИЯ, ПРАВОВЫЕ ПОСЛЕДСТВИЯ
  15. Страховые организации
  16. Бухгалтерский учет затрат на производство продукции
  17. Уголовно - правовая характеристика убийства
  18. Практика Детская психология
  19. Социальная работа в пенитенциарной системе
  20. Социальные нормы и нормативы потребления материальных благ
  21. Международное право как особая форма права
  22. Международный договор как основной источник международного права
  23. Публичное право в Древнем Риме
  24. Анализ стоимости жилой недвижимости в г.Челябинске
  25. Факторы социальной дезадаптации ребёнка в дошкольном образовательном учреждении
Структура реферата:
Как правильно самостоятельно написать:
Как правильно оформить по ГОСТ:
Инструкции по работе с программами: