Информационные материалы для подготовки студентов

Расскажи одногруппникам: + 200 к карме:

СИСТЕМА УПРАЖНЕНИЙ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ НА МОДЕЛИ ПУАНКАРЕ ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО





Содержание

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ ПУАНКАРЕ ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО

1.1. Инверсия и её свойства

1.1.2. Аналитическое задание инверсии

1.1.3. Преобразование окружности и прямой при инверсии

1.1.4. Сохранение углов при инверсии

1.1.5. Инвариантные прямые и окружности

1.2. Аксиоматика плоскости Лобачевского

1.3. Модель Пуанкаре

1.3.1. Аксиомы связи порядка

1.3.2. Интерпретация отрезка, луча, угла, треугольника в плоскости Лобачевского

1.3.3. Аксиомы конгруэнтности

1.3.5.Аксиома непрерывности

1.3.6. Аксиома Лобачевского

1.3.4. Простейшие геометрические образы в модели Пуанкаре плоскости Лобачевского

ГЛАВА 2. СИСТЕМА УПРАЖНЕНИЙ ПО ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО

2.1. Понятие упражнения и системы упражнений в методике преподавания

2.1.1. Различные взгляды на содержание понятия упражнения

2.1.2. Система упражнений и основные требования к ней

2.1.3. Классификация упражнений

2.2. Система задач на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского

2.2.1. Этапы решения задачи на построение

2.2.2. Система задач по геометрии Лобачевского

При построении системы мы пользовались типологией Онищука, поэтому представленные задачи разделены на 6 основных групп

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

Изучение многих разделов высшей геометрии и ведение исследований на этом материале способствует формированию ряда общепрофессиональных и специальных компетенций. Одним из таких разделов является геометрия Лобачевского. В частности, работа с её моделями привлекает своей необычностью, наглядностью, возможностью решать интересные геометрические задачи, что позволяет проявить исследовательские способности, инициативу, творчество. Важная роль в этом плане отводится задачам на построение.

В связи с этим цель работы - решение некоторых задач на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

· проанализировать литературу по данной теме;

· подобрать необходимый теоретический материал по инверсии и её свойствам ;

· изучить построение модели Пуанкаре плоскости Лобачевского;

· проверить выполнимость аксиом принадлежности и конгруэнтности ;

· рассмотреть реализацию простейших геометрических образов на модели Пуанкаре;

· решить некоторые задачи на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.

Объектом исследования является модель Пуанкаре плоскости Лобачевского.

Предмет исследования - задачи на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Во введении описаны цель и задачи работы, а также обоснована актуальность темы, приведена ее структура.

В первой главе речь идёт о инверсии, её свойствам, вводится понятие модели Пуанкаре, а также рассмотрены некоторые аксиомы и простейшие геометрические образы

Во второй главе рассматривается решение некоторых задач на построение.

В заключении подведены итоги проделанной работы.

Заключение

Проанализировав литературу в количестве 10 источников, был сделан следующий вывод: в пособиях Трайнина Я.Л. и Александрова А.Д. данная тема изложена наиболее полно. Так как понятие инверсии и её свойств играет большую роль при построении модели Лобачевского был подобран необходимый теоретический материал. Была изучена модель Пуанкаре плоскости Лобачевского и проверена выполнимость аксиом принадлежности и конгруэнтности. Также рассмотрены простейшие геометрические образы на данной модели, а именно: 1) общий перпендикуляр 2 расходящихся прямых; 2) угол параллельности данного отрезка; 3) окружность; 4) эквидистанта; 5) орицикл. Во 2 главе решен ряд задач на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского : а) построение середины отрезка (2 случая); б) построение биссектрисы угла; в) построение Л-прямой ( 2 случая); г) перевод прямой в окружность, используя инверсию.

Таким образом, цель работы и поставленные задачи выполнены полностью.

Список литературы

1. Александров А. Д. Основания геометрии: Учеб. пособие для вузов по спец. «Математика». - М.: Наука, 1987. - 286 с., ил.

2. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов: В 2-х ч. Ч. 2. - М.: Просвещение, 1987. - 352 с., ил.

3. Кутузов Б. В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии: Пособие для учителей сред. школы. - М.: Учпедгиз, 1950. - 128 с., черт.

4. Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. - М.: Просвещение, 1976. - 112 с., ил.

5. Об основаниях геометрии. Сборник классич. работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей /Под ред. А. П. Нордена. - М.: Гостехиздат, 1956. - 527 с., черт.

6. Розенфельд Б. А. Геометрия Лобачевского. - М.: Знание, 1969. - 48 с.

7. Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского. - М.: Гостехиздат, 1957. - 68 с., ил.

8. Трайнин Я. Л. Аналитическая геометрия на плоскости Лобачевского: Учеб. пособие. - Новосибирск, 1974. - 285 с., черт.

9. Трайнин Я. Л. Основания геометрии: Пособие для пед. ин-тов. Под ред. Ю. И. Соркина. - М.: Учпедгиз, 1961. - 326 с., черт.

10. Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. - 2-е изд. - М.: Наука, 1983. - 77 с., черт.


Популярные, наиболее покупаемые работы:

  1. Определение и оптимизация процесса работы с потребителями
  2. Международный договор как основной источник международного права
  3. Правовое регулирование поставки товаров для государственных нужд
  4. Особенности государственного регулирования инвестиционной деятельности в России.
  5. Этические проблемы в оперативно-розыскной деятельности
  6. Наука в современном обществе
  7. Итальянская внешняя политика
  8. Правовой статус Всемирного банка
  9. Особенности проявления механизмов психологической защиты у подростков
  10. Мошенничество
  11. Воздействие международных факторов на процесс демократизации
  12. Диверсия
  13. Лоббизм
  14. ПРОБЛЕМА ЧЕЛОВЕКА В ФИЛОСОФИИ
  15. Экономический кризис как глобальная проблема человечестваКурсовая работа
  16. Психологический портрет одаренного ребенка
  17. Представить в виде таблицы определение различными авторами понятия «трудовой потенциал»
  18. ИКТ
  19. Изучение представлений о патриотизме у старших школьников как условие формирования нравственных ценностей
  20. Супружеские конфликты
  21. Бух учет
  22. Наркотизация молодежи
  23. Семейное право. Контрольная работа
  24. Конфликты в административно-управленческой деятельности
  25. Психолого-педагогическая деятельность по управлению конфликтами в образовательных учреждениях
Структура реферата:
Как правильно самостоятельно написать:
Как правильно оформить по ГОСТ:
Инструкции по работе с программами: