Изучение многих разделов высшей геометрии и ведение исследований на этом материале способствует формированию ряда общепрофессиональных и специальных компетенций. Одним из таких разделов является геометрия Лобачевского. В частности, работа с её моделями привлекает своей необычностью, наглядностью, возможностью решать интересные геометрические задачи, что позволяет проявить исследовательские способности, инициативу, творчество. Важная роль в этом плане отводится задачам на построение.
В связи с этим цель работы - решение некоторых задач на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
· проанализировать литературу по данной теме;
· подобрать необходимый теоретический материал по инверсии и её свойствам ;
· изучить построение модели Пуанкаре плоскости Лобачевского;
· проверить выполнимость аксиом принадлежности и конгруэнтности ;
· рассмотреть реализацию простейших геометрических образов на модели Пуанкаре;
· решить некоторые задачи на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.
Объектом исследования является модель Пуанкаре плоскости Лобачевского.
Предмет исследования - задачи на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.
Во введении описаны цель и задачи работы, а также обоснована актуальность темы, приведена ее структура.
В первой главе речь идёт о инверсии, её свойствам, вводится понятие модели Пуанкаре, а также рассмотрены некоторые аксиомы и простейшие геометрические образы
Во второй главе рассматривается решение некоторых задач на построение.
В заключении подведены итоги проделанной работы.